新年在热热闹闹的拜年中悄然而逝。
刚过初三，赵平就得离开京都回到湖省，赵祯也休完了假，回到部队。原本还热热闹闹的家里，一下子安静下来，只剩下赵老爷子、赵老夫人和张辰三个人。
张辰担心两位老人孤单，这几天都没去图书馆，也没去钱家，而是老老实实在老宅待着，陪着赵老爷子喝茶、看报，陪着赵老夫人在院子里浇花、晒太阳。赵老爷子嘴上不说，但心里还是很欣慰。
直到初五这天，钱文忠和钱瑾姝过来拜访。
“老赵，过年好啊！”，钱文忠一进门就笑呵呵的问好。
赵老爷子迎了上去，“要不说，这人啊不经念叨，正想着你呢，你就来了！”
钱文忠在沙发上坐下，看了一眼张辰，“小辰这几天怎么没去我那儿？瑾姝念叨好几回了。”
张辰正要开口，赵老夫人从厨房端了茶出来，笑着说：“他怕我们老两口孤单，在家陪了我们好几天。”
钱文忠笑道：“是个孝顺的好孩子！！”。
钱瑾姝在张辰旁边坐下，小声说：“我爷爷出了一道题，说要考你。”
张辰愣了一下：“什么题？”
“等会儿你就知道了。”
大人们在客厅喝茶聊天，张辰和钱瑾姝去了书房。
钱瑾姝从书包里掏出一张纸，上面写着一道题，不是常规的函数方程，而是一个关于飞行器气动外形优化的建模题，给定阻力系数和升力约束，求翼型曲线的最优参数。
张辰看了一遍，眼睛亮了。
“这是……”
“我爷爷说，这是他从一个老朋友那儿拿来的简化模型，不涉密，但思路跟真实项目是一样的。”钱瑾姝把纸推过去，“他说你要是能做出来，说明你已经可以接触真正的国防数学了。”
张辰没再说话，拿起笔开始推。
他先在草稿纸上画了一个坐标系，把翼型曲线参数化，写出阻力系数的积分表达式，然后引入约束条件，构造拉格朗日泛函。每一步都写得很清楚，逻辑链条完整。写到第四步的时候，他停了一下，想了想，又继续往下写。
钱瑾姝坐在旁边，安静地看着，没有出声。
过了大约二十分钟，张辰放下笔，把草稿纸推到中间。
钱瑾姝低头看了一遍，又看了一遍，然后抬起头，看着他。
“你用了变分法？”
“嗯。边界条件用到了欧拉-拉格朗日方程。”张辰指着其中一行，“这里，我把约束项吸收进了泛函，然后用变分法求极值。”
钱瑾姝盯着那行公式看了好几秒，点了点头。“可以。我试试用张量分析做一遍，看看能不能得到同样的结果。”
张辰把草稿纸递给她，钱瑾姝接过去，开始在自己的本子上写。她写得慢，但每一步都很扎实。
两个人就这么在书房里待了一个多小时。
客厅里，钱文忠和赵老爷子喝着茶，有一搭没一搭地聊着。
“老赵，你这外孙，是真聪明。”钱文忠放下茶杯，“瑾姝跟我说，他做题的思路特别清晰，每步都踩得很准。我出的那道题，他要是能做出来，高二就可以接触真正的国防项目了。”
赵老爷子看了他一眼：“你出的什么题？”
“飞行器气动外形优化。”钱文忠说，“不涉密，但思路是真实的。”
赵老爷子沉默了一会儿，然后点了点头，“这孩子有这志向，你多费心。”
钱文忠摆了摆手，没说什么。
书房里，钱瑾姝终于放下了笔。
她把草稿纸和张辰的并排放在一起，对比着看了一遍。
“结果一样。”她说，“方法不同，但答案一样。”
张辰凑过来看了看，点了点头。
钱瑾姝把两张纸收好，看着张辰。
“我爷爷说，以后每周两次，他专门给我们讲国防数学。你愿意吗？”
“愿意！！”，张辰高兴的直点头，没有丝毫犹豫。
钱瑾姝嘴角翘了一下，站起来，“走吧，去客厅，把这个好消息告诉他们。”
张辰跟着她出了书房，客厅里，钱文忠正和赵老爷子说着什么，看到他们下来，笑着问：“做出来了？”
钱瑾姝把两张草稿纸递过去。钱文忠接过来，戴上老花镜，一张一张地看。他看得很慢，看到关键处还会停下来想一想。看完之后，他把草稿纸放在茶几上，看着张辰。
“思路对，步骤全。下周开始，每周二和周五下午，你来我家。我给你们讲国防数学的应用。”
张辰连忙点了点头：“谢谢钱爷爷。”
赵老爷子在旁边端起茶杯，喝了一口，什么都没说，但神情却满是自豪。
赵老夫人从厨房出来，手里端着一盘水果，笑着说：“留下来吃午饭吧，我让阿姨多加几个菜。”
钱文忠摆了摆手：“不吃了，破五，家里还有事。”他站起来，拍了拍张辰的肩膀，“小辰，好好准备。这条路长着呢。”
张辰应了一声，送钱文忠和钱瑾姝出了门。
钱瑾姝走到门口，回过头，看了他一眼。
“周二见。”
“周二见。”
车子开走了，消失在巷口。张辰站在门口，手里还攥着那张草稿纸的复印件。夜风吹过来，凉飕飕的，他把草稿纸折好，揣进口袋，转身回了屋。赵老爷子还坐在沙发上，看到他进来，拍了拍身边的位置。
张辰走过去坐下。
“高兴了？”
张辰笑了，“嘿嘿嘿，高兴！！”
周二下午，张辰准时到了钱家。
钱瑾姝已经在书房了，面前摊着几本书和草稿纸，正低头写着什么。听到脚步声，她抬起头，嘴角微微翘起，道：，“等你半天了，快进来。爷爷在楼下，马上就上来。你先看看这个，今天要讲的内容。”
张辰低头一看，是一篇关于“高超声速飞行器气动热力学建模”的综述文章，作者是钱文忠。文章不算长，十来页，但公式密集，推导紧凑，涉及空气动力学、热力学和偏微分方程，信息量大得惊人。张辰一页一页地翻，看到关键处就停下来，在草稿纸上记两笔。
钱瑾姝也没说话，继续写自己的东西。
大约过了十分钟，钱文忠端着两杯茶上来，放在桌上，在他们对面坐下。
“看完了？”他问。
张辰摇了摇头：“还没。信息量太大了。”
“不急。今天就讲这篇文章。”钱文忠靠在椅背上，端起茶杯喝了一口，“这是我在航天院工作时写的内部资料，后来公开发表过。不涉密，但里面的思路，跟真实项目是一样的。”
张辰抬起头，认真听着。
“高超声速飞行器，速度超过五马赫。在这种速度下，空气不再是简单的流体，它的物理性质会发生剧烈变化。气动加热、热防护、材料烧蚀，这些都是问题。”
钱文忠没有用讲稿，慢悠悠地说着，“你们学的数学，在这里用得上。偏微分方程描述热传导，有限元方法模拟材料烧蚀，最优化理论设计热防护层厚度。”
他拿起粉笔，在墙上的小黑板上写下几个关键方程。
“今天先讲热传导方程的边界条件处理。”他指着第一行，“这个方程你们在教材上见过，但在工程应用中，边界条件不是给定的常数，而是跟飞行速度、大气密度、材料性质耦合在一起的。这就把问题从线性变成了非线性。”
张辰盯着黑板，脑子里飞快地转。钱瑾姝拿起笔，在草稿纸上开始推。
钱文忠讲得不快，遇到关键步骤会重复一遍，有时候停下来问“懂了没有”，张辰和钱瑾姝点头他才继续。讲到一半，他忽然停下来，看着张辰。
“小辰，你试试用有限差分法离散这个方程，边界条件用第二类边界条件。”
张辰接过粉笔，走到黑板前，开始写。写完之后退后一步，看着自己的推导，又看了看钱文忠。
钱文忠点了点头，没有评价，指着其中一行说：“这里，你用了显式格式，稳定性条件要满足。换成隐式格式，可以放宽时间步长的限制。”他拿起粉笔，在旁边写了几行，把两种格式的稳定性条件对比着写出来。
张辰盯着黑板看了一会儿，忽然说：“隐式格式的计算量更大，但精度更高。在工程应用中，是不是要根据具体问题选择？”
“对。你问到点子上了。”钱文忠放下粉笔，拍了拍手上的灰，“搞工程的人，最怕的就是只会算不会选。你能想到这一步，说明你不是在学数学，是在学怎么用数学。”
“你们俩以后合作，一个负责建模，一个负责数值求解，正好互补。”钱文忠走回座位上坐下，“今天先讲到这里。回去把这篇综述看完，下周我讲热防护层厚度优化问题。”
张辰把黑板上的推导抄下来，又把那篇综述文章仔细折好，放进书包里。
钱瑾姝站起来，伸了个懒腰。“爷爷，你今天讲得比平时慢。”
“废话，你们两个第一次听，讲快了听不懂。”钱文忠端起茶杯又喝了一口，“小辰，回去有什么不懂的，记录下来，下次过来的时候问我。”
张辰点头：“谢谢钱爷爷。”
钱文忠摆了摆手，站起来，走到门口，又停下来，回过头。
“小辰，你记住，数学是工具。工具再好，不会用也是白搭。你现在学的这些，以后上了战场，就是保家卫国的武器。”
张辰听着，心里涌上来一股热流，像是终于找对了方向。
“钱爷爷，我记住了。”
从钱家出来的时候，天已经黑了，但远行的道路却被一盏盏路灯照亮。
— 本章完 —