钱瑾姝把燃料消耗的积分形式重新推导了一遍，用指数函数的复合形式构造了一个光滑逼近函数，误差控制在千分之一以内，计算量只增加了不到百分之五。
张辰同时修改内点法的主循环，把约束条件的雅可比矩阵计算优化了一下，去掉了一个冗余的循环。
两个小时后，两边的改动都完成了。张辰把代码合并，跑了一组简单测试。程序运行正常，收敛到可行解，但目标函数值比预期高了百分之三。
“精度不够。”张辰盯着输出结果，“千分之一的逼近误差不应该导致百分之三的偏差。”
他重新看了钱瑾姝的光滑逼近推导，翻了五分钟，找到问题了。
“逼近函数的定义域没卡紧。边界附近的值被过度光滑了，导致目标函数在可行域边界上被低估。”张辰在推导的最后一页指了指，“这里加一个截断，把边界附近的区域单独处理。”
钱瑾姝凑过来看了一会儿，没说话，拿起笔在纸上改了几行。
张辰把新公式输入代码，重新编译运行。这次偏差降到了百分之零点八。
“可以了。”张辰道。
接下来两天，两个人都在打磨细节。
张辰把约束条件的处理流程重新梳理了一遍，二十多项约束按重要程度排序，把最紧的几条放在最前面。
钱瑾姝同时做初始点选取策略——内点法对初始点敏感，选不好会收敛到不可行域。她用了一种启发式方法，从几十个随机初始点里筛选出最优的一个，稳是稳了，但计算量大。
张辰看了她的实现，觉得可以优化，“随机筛选太慢。直接用问题的物理特性定一个初始点，比如把弹道近似成抛物线，解析解做初值。”
钱瑾姝犹豫了一下，还是照做了。新方法比随机筛选快了十倍，而且收敛率更高。
两天后的下午，算法框架终于搭完。张辰写了内点法的主循环，钱瑾姝实现了约束条件的处理和初始点选取。两人坐在一起，准备跑第一个全流程测试用例。
程序跑起来了，进度条一格一格地走。张辰盯着屏幕，手指在桌上轻轻敲了两下。钱瑾姝没说话，眼睛也没离开屏幕。
跑了不到一半，程序报错——雅可比矩阵奇异。
张辰皱了皱眉，他把错误信息看了两遍，又翻出约束条件的梯度代码，一行一行地过。过了五六分钟，他停在一行代码前。
“这里错了~~”张辰指着屏幕，“约束条件的梯度符号写反了。应该是负的，我写成了正。”
钱瑾姝凑过来看，愣了一秒，“还真是。难怪奇异，符号反了导致矩阵的行列式接近零。”
张辰改过来，重新编译运行。这次没有再报错，程序顺利地跑到了最后。
第一个测试用例收敛，目标函数值比现有方案低了百分之七。
第二个用例，低了百分之九。
第三个用例，低了百分之十二。
“可以。”张辰靠在椅背上。
钱瑾姝把三组结果的数据整理成表格，和现有方案做了个对比图。差距很明显，尤其是第三个用例，内点法的收敛轨迹比序列二次规划平滑得多，没有震荡。
张辰把结果整理成报告，发给了周明。邮件里附了对比曲线和收敛性分析，备注里写了一句话：“弹道优化初版已完成，建议集成测试。”
半小时后，周明回了邮件。只有两个字：“不错。”
弹道优化模块的初版，从接到任务到跑通，用了五天。比判据模块多了一倍，但问题的复杂度是之前的两倍。
张辰把代码提交到版本库，注释里写了改动说明。钱瑾姝在旁边把草稿纸整理好，用夹子夹住，放进帆布包。
“接下来等周哥安排。”张辰道。
“嗯。”
弹道优化模块跑通后的第三天，周明通知张辰和钱瑾姝准备内部汇报。
“总师要听。”周明站在办公室门口，“你们俩谁讲？”
张辰看了钱瑾姝一眼，“一人一半。建模部分她讲，算法部分我讲。”
周明点了点头，转身走了。
接下来两天，两个人都在准备汇报材料。
钱瑾姝把建模推导精简到六页，重点突出约束条件分类和目标函数的光滑化处理。
张辰做了对比曲线图，把内点法和原有方案的收敛轨迹画在一张图上，差异一目了然。
汇报安排在周五上午。
会议室不大，坐了十来个人。总师坐在长条桌的中间位置，周明坐在他旁边，其他几个项目组的工程师散坐在两边。
钱瑾姝先讲。她站起来，走到投影幕前，把建模的框架过了一遍。语速不快，每一页PPT停留的时间刚好够人看完。讲到不光滑目标函数的光滑逼近时，总师打断了一下。
“误差多少？”
“千分之八。”钱瑾姝道，“张辰后来做了截断修正，从千分之三降下来的。”
总师没再问，示意她继续。
钱瑾姝讲完坐下，张辰站起来。他把内点法的选型依据讲了一遍——序列二次规划快但对初值敏感，遗传算法全局性好但太慢，内点法折中，适合这个问题的规模和非线性程度。
讲到约束条件处理顺序时，他在白板上画了一个示意图。左边是原来的流程，右边是修改后的流程，箭头走向一目了然。
“顺序调换之后，收敛速度提升了近三倍。”张辰把对比曲线图调出来，“但局部的收敛问题还在，所以加了目标函数的光滑逼近。”
总师盯着曲线图看了几秒，“现在收敛到全局解的概率？”
“百分之九十五以上。剩下的百分之五，初始点选取策略会重新初始化，二次收敛。”
会议室安静了几秒。总师靠在椅背上，没说话。
周明开口问道：“集成测试的数据呢？”
张辰翻到下一页PPT，把三组标准算例的结果列出来。目标函数值比现有方案分别低了百分之七、百分之九、百分之十二，计算时间缩短了百分之四十，收敛率从百分之七十二提高到百分之九十六。
“判据模块那边也是类似的数据。”周明补了一句。
总师站起来，走到白板前，把张辰画的那张流程示意图又看了一遍。他拿起笔，在箭头旁边加了一个批注——把“边界约束”三个字圈了起来。
“后续的优化模块，统一用这个处理顺序。”总师放下笔，转过身看着张辰和钱瑾姝，“你们两个，下周开始跟总体组对接。弹道优化和判据模块要嵌进全流程。”
他说完就走了。会议室里的人陆续散开。周明走过来，拍了拍张辰的肩膀。
“总体组那边我已经打好招呼了，周一直接过去找王总工。”
张辰点了点头。钱瑾姝在旁边收拾投影仪和笔记本电脑，动作很快，但没有声音。
从会议室出来，走廊里已经没什么人了。两个人并排走在走廊里，谁都没说话。
回到办公室，张辰把汇报用的PPT和材料打包归档。
钱瑾姝打开笔记本，在之前那行“周五，判据定型”下面又写了一行——“周五，弹道优化汇报通过。”
然后合上笔记本，放进帆布包。
“下午去我爷爷那儿，别忘了。”她站起来。
“忘不了。”
两个人收拾好东西，下楼。老刘的车停在门口，他们拉开车门，并排坐进后座。
下午两点，到了钱瑾姝家。
钱文忠已经在书房等着了。他看了张辰一眼，把桌上的老花镜戴上。
“听说你们上午汇报了？”
“嗯。总师通过了。”张辰道。
钱文忠点了点头，没多问，“今天讲随机最优控制。前面的基础你们已经够用了，直接进主题。”
他从书架上抽出一本更旧的讲义，翻开第一页。张辰和钱瑾姝在对面坐下，打开笔记本。
“导弹在飞行中会受各种随机扰动影响，大气密度变化、推力偏差、初始条件误差，这些都会影响落点精度。随机最优控制要解决的问题就是——在随机扰动存在的情况下，设计控制律使落点散布最小。”
钱文忠在黑板上写下了第一个方程。张辰盯着那行公式，脑子里在跟之前学过的确定性最优控制做对比。
多了几个项——随机过程的协方差矩阵、噪声的统计特性、代价函数的期望值。
整个下午都在讲这套东西。钱文忠讲得不快，但每句话信息量都很大。张辰记了六页笔记。
讲到最后一页，钱文忠停下来，看了一眼墙上的钟。
“今天就到这儿。回去把我讲的内容消化一下，下周带来问题。”
张辰合上笔记本，站起来，“谢谢钱爷爷。”
钱文忠摆了摆手。
从书房出来，天已经暗了。张辰和钱瑾姝在门口道别，老刘的车等在门外。
张辰拉开车门坐进后座，回头看了一眼。钱瑾姝已经转身进了院子，门廊的灯亮着，她的影子被拉得很长。
老刘发动车子，驶出胡同，往赵家老宅开。
张辰靠着车窗，没说话。路灯一盏一盏地从车窗外滑过去，光影忽明忽暗地落在他脸上。
到家的时候，赵老夫人正从厨房端菜出来。看到他，上下打量了一眼，“回来了，快洗手吃饭，就等你了！”。
“好的，外婆！”，张辰笑道。
张辰换了鞋去洗手，饭桌上，两老一下边吃边聊。
吃完饭，张辰帮赵老夫人收了碗，回了房间。他坐到书桌前，打开台灯，把今天下午钱老讲的随机最优控制笔记重新整理了一遍，方才关灯睡觉。
— 本章完 —