第二天一早，张辰和钱瑾姝到了办公室。两人并排坐下，打开电脑和笔记本，开始按照昨天的思路，把判据的分区界从动量厚度换成排移厚度。
钱瑾姝负责推导新的阈值标定公式。排移厚度的积分区间更靠近壁面，阈值函数的系数不能直接沿用原来的。她在纸上列了积分式，代入风洞实验数据开始拟合。
写到第三页的时候，笔停了。
“不对。”钱瑾姝盯着纸上的几行推导，“拟合出来的系数在内外层的过渡区域跳变太大，判据会在那里出现不连续。”
张辰凑过来看了一眼。他明白钱瑾姝的意思——判据如果不连续，加密区域就会在边界层中间出现不该有的突变，导致网格质量下降。
“换一种拟合方式？”张辰问道。
“已经试了三种。”钱瑾姝把前面几页翻给他看，“多项式、指数、分段线性，都有问题。”
办公室里安静下来，键盘声和笔尖声都停了。
张辰盯着屏幕上的代码，脑子里在过另一种思路，不拟合系数，直接用物理约束反推？但那样计算量太大。
两个人各自想各自的，谁都没说话。窗外的阳光从东边移到桌子中间，落在钱瑾姝的草稿纸上，把那些公式照得发亮。
下午两点，老刘来接他们去钱老家。
到了钱家，钱文忠已经在书房等着了。张辰把上午卡住的情况说了一遍。
钱文忠听完，没急着回答。他拿起桌上的老花镜戴上，翻了翻钱瑾姝带来的草稿纸，翻到第三页停了一下。
“你们在用全局拟合？”钱老问道。
钱瑾姝点头。
“不要拟合系数。”钱文忠把草稿纸放下，从书架上抽出一本旧书，翻到某一页，递过去，“直接用边界层内的局部平衡条件反推判据。系数不是算出来的，是物理过程本身的产物，你们把因和果搞反了。”
张辰接过书，那是一本七十年代的气动热力学讲义，页角已经泛黄，但公式依然清晰。
钱老指的那一页讲的是边界层内不同尺度的主导机制，内层粘性主导，外层对流主导，中间有个过渡区。判据的阈值不需要拟合，只需要让内层和外层的判据在过渡区自动衔接。
“内层用一种判据，外层用另一种，中间用加权平均过渡。”钱文忠道，“权函数用边界层厚度的相对位置就行。”
张辰脑子里那根弦一下子通了，看着书上的推导，又看了看自己上午的代码，知道问题出在哪了。
他们在用一个判据打天下，而正确的做法是分而治之。
“谢谢钱爷爷！！”。
钱文忠摆了摆手，把书放回书架，坐回椅子上，“继续往下讲。今天讲最优控制的对偶原理。”
张辰把书上的关键公式抄在笔记本上后，开始认真钱文忠讲课。
讲的内容是约束条件下的弹道优化，讲协态变量的物理意义，讲哈密顿函数的构造。
张辰和钱瑾姝一边听一边记，谁都没再提判据的事。
从钱老家出来，天已经暗了。
由于两家距离并不远，张辰边走，脑子里边想钱老说的“分而治之”。
内层用一种判据，外层用另一种，中间加权平均。
权重函数用边界层厚度的相对位置，靠近壁面的地方内层判据占主导，远离壁面的地方外层判据占主导，过渡区自然衔接。
接下来两天，两人把所有精力都扑在判据模块上。
第一天上午，张辰重写了判据模块的架构。原来是一个判据算到底，现在拆成三个子模块：内层判据、外层判据、过渡区加权。
内层判据用局部曲率，外层判据用压力梯度，过渡区的权函数用双曲正切形式，保证平滑衔接。
钱瑾姝同时重新推导阈值参数。内层和外层的阈值分开标定——内层用靠近壁面的实验数据，外层用边界层外缘的数据。
两组阈值之间的差异不大，但分开标定之后，过渡区的连续性明显改善了。
下午的时候，两套判据分别跑通。
内层判据加密的区域集中在壁面附近梯度最陡的地方，外层判据标记了逆压梯度的起始位置。
两层的结果单独看都没问题，但合在一起的时候，过渡区还有一点点不连续。
张辰盯着输出结果，钱瑾姝在旁边翻笔记本。
“权函数的陡度参数调一下。过渡带的宽度太窄了，把陡度系数从十降到五。”，钱瑾姝道。
张辰改了参数，重新跑。这次过渡区平滑了，两层判据的加密标记没有重叠也没有缝隙。
第二天上午，他们把新判据嵌进全流程代码，开始跑验证。三组标准算例，一组一组地过。
第一组算例跑完，加密后的网格数量比原始方案少了百分之三十二，关键区域的气动参数与实验数据偏差百分之一点八。
第二组算例，偏差百分之一点六。
第三组算例，偏差百分之一点四。
“比之前那个版本还好。”钱瑾姝道。
张辰把三组结果整理成简报，发给周明。
邮件里附了对比曲线和网格图，备注里写了一句话：“判据已改成分区加权方案，建议集成测试。”
周明没回邮件，二十分钟后，他直接过来了。
他站在张辰身后，把三组结果走马观花看了一遍，又翻了翻钱瑾姝的草稿纸。分区判据的推导、内外层阈值的标定、加权函数的选取，每一步都在上面。
“谁的主意？”周明问道。
“钱老给我们的思路。”张辰道。
周明点了点头，没多问。“集成测试我来安排。判据先定型，后面不要再动了。”
周明走后，办公室又安静下来。
张辰盯着屏幕上的网格加密图，看了好一会儿，然后把代码从开发分支合并到主线。提交注释写的是：“判据模块定版。内层曲率判据，外层压力梯度判据，过渡区双曲正切加权。基于排移厚度。”
钱瑾姝在旁边把草稿纸整理好，用夹子夹住，放进了帆布包。
周五集成测试，总师亲自到场。
张辰和钱瑾姝提前把判据模块嵌进了全流程代码，在测试服务器上预跑了一遍，没有问题。
总师进来的时候，张辰正在看日志输出，钱瑾姝在核对输出文件。
测试脚本开始跑。第一个算例，第二个算例，第三个算例。日志一条条地弹，屏幕上绿色的“PASS”一行接一行。
总师站在后面，没说话。
第三个算例跑完，张辰把关键区域的气动参数提取出来，和风洞实验数据做比对。
壁面压力分布曲线几乎重合，热流密度在转捩区域的最大偏差不超过百分之一点五。
总师转过身，指了指张辰和钱瑾姝。
“判据模块定型。后续网格生成直接调用这个版本。”
他说完就走了，周明跟在后面，走到门口的时候回头看了张辰一眼，竖了个大拇指。
张辰把测试数据整理归档，代码提交到版本库。
提交注释里多写了一行：“集成测试通过，总师签字定版。”
他靠在椅背上，转过头，钱瑾姝也在看他，两人长舒一口气。
“结束了！！”，张辰感慨道。
“嗯。”
四天，从钱老指出方向，到判据模块定型，仅仅用了四天。
判据模块定型后，张辰和钱瑾姝没闲着。周明把下一个子任务发到了他们邮箱——弹道优化模块的参数校准。
任务文档不长，只有四页。张辰从头到尾看了一遍，核心问题写得很清楚：现有的弹道优化算法在给定约束条件下收敛速度太慢，需要从数学层面改进目标函数的梯度计算方法。
“又是数学问题。”张辰把文档推到一边，靠在椅背上。
钱瑾姝还在看第二页，没抬头。过了十几秒，道：“不是梯度计算的问题。”
张辰转过头看她。
“梯度计算的方法没错，错在约束条件的处理顺序。”钱瑾姝把文档转过来，指着其中一段，“现在的算法先处理动力学约束，再处理边界约束。顺序反过来，收敛能快至少一倍。”
张辰拿过文档又看了一遍。钱瑾姝说得有道理——边界约束比动力学约束更紧，先处理紧约束能缩小搜索空间，梯度下降的方向会更准。但他在脑子里快速过了一遍算法框架，发现还有一个更深层的问题。
“顺序调换只能解决收敛速度，但局部最优的问题还在。边界约束处理完之后，搜索空间还是非凸的。得改目标函数的光滑性。”
钱瑾姝愣了一下，然后点了点头，“你是说用光滑逼近替换不光滑项？”
“嗯。燃料消耗的积分形式不光滑，现有方案用的是绝对值函数，梯度不连续。换成费雷歇可微的近似函数，内点法才能收敛到全局最优。”
两人对视了一眼，同时转回去看文档。张辰把这个问题在心里又过了一遍——不光滑项的逼近精度如果太高，计算量会上去；如果太低，逼近误差会影响最优性。他决定先把精度定在千分之一，后续再调。
“周哥知道这些吗？”张辰问道。
“文档是他写的，他应该知道。可能是之前没往这方面想。”钱瑾姝道。
张辰打开电脑，把弹道优化的代码从版本库拉下来。代码量不小，两千多行，光初始化就占了三分之一。
他先找到约束条件处理的部分，把顺序调换了一下。编译通过后跑了个简单的测试用例——收敛速度确实快了，接近三倍。但正如他预判的，结果陷入了局部最优，不是全局解。
“光滑逼近你来写？”张辰看向钱瑾姝道。
“行。你改内点法的主循环。”
— 本章完 —